Black Scholes Formel Für Aktien Optionen

Optionen Grundlagen: Die Black Scholes Formula In der heutigen Ausgabe von Options Basics, ging weg von der geschlagenen Pfad zu lernen, wie Optionen mit der Black Scholes Formula preislich sind. Vor mehr als 30 Jahren nahmen Fischer Black, Robert Merton und Myron Scholes das Ratenwerk aus der Option Preisgestaltung durch die Veröffentlichung der Black Scholes Formel, die eine Option als Funktion der folgenden Elemente bewertet: Aktienkurs und Ausübungspreis, Zeit bis zum Verfall , Volatilität, Dividendenstatus und Zinssätze. Aktienkurs und Basispreis Es mag offensichtlich klingen, aber der wichtigste Faktor, der den Preis einer Option bestimmt, ist der zugrunde liegende Aktienkurs im Verhältnis zum Ausübungspreis der Option. Wenn ein Aktienbestand höher ist, wird der Preis eines Anrufs wahrscheinlich zunehmen, während der Preis eines Putts höchstwahrscheinlich fallen wird. Umgekehrt, da ein Bestand niedriger ist, wird der Preis eines Anrufs wahrscheinlich nachlassen, während der Preis eines Putts wird in der Regel teurer werden. Die Beziehung zwischen dem zugrunde liegenden Aktienkurs und dem Ausübungspreis bestimmt, ob eine Option im Geld oder aus dem Geld besteht. Die Beziehung quantifiziert auch eine Option intrinsischen Wert. Das ist die Menge, durch die eine Option in das Geld ist. Mit anderen Worten, der innere Wert ist: der Betrag, um den ein Aktienkurs den Ausübungspreis eines Anrufs übersteigt, oder der Betrag, um den ein Aktienkurs unter den Ausübungspreis eines Puts fällt. Zum Beispiel sagen wir, dass Stock ABC bei 50 gehandelt wird. Der ABC 45-Aufruf hätte einen intrinsischen Wert von 5 (50 - 45), wie das ABC 55 (55 - 50 5). Allerdings haben die ABC 55 Call und ABC 45 put haben beide einen intrinsischen Wert von Null, da theyre derzeit aus dem Geld. Zeit bis zum Verfall Der Zeitablauf - bekannt als Zeitverfall - arbeitet gegen einen Optionskäufer, da der Preis der Out-of-the-money-Optionen mit einer beschleunigenden Rate abnimmt, wenn sich die Exspiration nähert. Aus diesem Grund werden die Back-Monats-Optionen in der Regel teurer sein als die Vormonatsoptionen, da weitere Termine mehr Zeit haben, um im Geld zu enden. Mit unserem vorherigen Beispiel, sagen wir, dass die Aktien von ABC sind immer noch in der Nähe von 50. In diesem Sinne wäre ein ABC Juni 60 Anruf wäre höchstwahrscheinlich weniger teuer als ein ABC September 60 Aufruf, obwohl beide Verträge den gleichen Streik haben. Dies ist, weil die September-Position hat mehr Zeit bis zum Auslaufen, also eine bessere Chance, in das Geld zu beenden. Um einen Optionszeitwert zu berechnen, würden Sie den intrinsischen Wert vom Preis der Option subtrahieren. Früher haben wir festgestellt, dass der intrinsische Wert des ABC 45-Aufrufs 5. Jetzt können wir annehmen, dass der letzte Preis für diese Geld-Geld-Option 7,50 war. In diesem Fall würde der ABC 45 Anrufe Zeitwert wäre 2,50 (7,50 - 5 2,50). Die Volatilität spiegelt die Neigung des zugrunde liegenden Bestands wider, entweder nach oben oder unten zu schwanken. Händler berücksichtigen oft eine historische Volatilität der Sicherheit, die die Bestände über die Bewegungen hinweg misst und implizite Volatilität. Welche Maßnahmen die Spieler erwarten, dass die zukünftige Volatilität sein wird. Einfach ausgedrückt, eine Aktie, die dazu neigt, mehr relativ zu einem anderen Bestand zu schwanken, wird höhere Prämien beherrschen. Zum Beispiel wissen wir, dass Stock ABC ist in der Nähe der 50-Ebene als Ergebnis, lasst uns sagen, die at-the-money ABC 50 Anruf geht für 5. Jetzt können wir sagen, dass Stock XYZ ist auch Handel in der Nähe der 50-Ebene - wouldnt Das macht den Preis eines XYZ 50 Anruf 5, auch nicht unbedingt. Obwohl die Aktien von ABC und XYZ beide in der Nähe der 50-Ebene handeln, könnte XYZ eine höhere historische Volatilität haben. Einfach ausgedrückt, die Aktien von XYZ könnten anfälliger sein, um in der Vergangenheit zu schwanken, so dass die Chancen größer für eine at-oder out-of-the-money Option, um in das Geld zu beenden. Dividenden und Zinssätze Obwohl die vorgenannten Faktoren in der Regel einen größeren Einfluss auf die Optionspreise haben, können Dividenden und Zinssätze auch eine Maut erheben. Da die Ausschüttung einer Dividende den Aktienkurs um den Betrag einer Dividende reduziert, tendieren größere Dividenden dazu, die Ankunftspreise zu senken und die Preise zu erhöhen. Dies ist, weil Dividenden erhöhen die Attraktivität der Besitz der Aktien anstatt Kauf von Anrufen auf der Aktie. Umgekehrt müssen die Kleinverkäufer Dividenden auszahlen, so dass der Kauf von Putten attraktiver ist als die Kürzung einer Aktie. Mittlerweile erhöhen eskalierende Zinsen die Kreditorenprämien und senken die Prämien. Höhere Raten erhöhen die zugrunde liegenden Vorräte, die von dem Modell angenommen werden, um der Wert der Aktie bei Optionsablauf zu sein. Schaeffers Investment Research Inc. bietet Echtzeit-Optionshandelsdienstleistungen sowie tägliche, wöchentliche und monatliche Newsletter an. Bitte klicken Sie hier, um sich für kostenlose Newsletter anzumelden. Die SchaeffersResearch-Website bietet Finanznachrichten, Erziehung und Kommentar sowie Lager-Screener, Filter und viele andere Tools. Gründer Bernie Schaeffer ist Autorin des bahnbrechenden Buches, der Wahlberater: Reichtum-Bautechniken mit Equity-Amp-Index-Optionen. Alle Rechte vorbehalten. Eine unbefugte Vervielfältigung einer SIR-Publikation ist streng verboten. Die hierin geäußerten Ansichten und Meinungen sind die Ansichten und Meinungen des Autors und spiegeln nicht notwendigerweise die der NASDAQ OMX Group, Inc. Optionen Preisgestaltung: Black-Scholes-Modell Das Black-Scholes-Modell zur Berechnung der Prämie einer Option wurde eingeführt 1973 in einem Papier mit dem Titel "Die Preisgestaltung von Optionen und Corporate Liabilities veröffentlicht im Journal of Political Economy. Die Formel, die von drei Ökonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionspreismodell. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten erhielten (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch hat der Nobel-Ausschuss die Schwarze Rolle im Schwarzen anerkannt - Scholes Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis der europäischen Put - und Call-Optionen zu berechnen und dabei die während der Optionslaufzeit gezahlten Dividenden zu ignorieren. Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, kann das Modell für die Dividendenausschüttung angepasst werden, indem der Ex-Dividendenwert der zugrunde liegenden Aktie ermittelt wird. Das Modell macht bestimmte Annahmen, einschließlich: Die Optionen sind europäisch und können nur ausgelaufen werden. Es werden keine Dividenden ausgezahlt während der Laufzeit der Option Effiziente Märkte (dh Marktbewegungen können nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Die risikofreie Rate und Volatilität von Der zugrunde liegende ist bekannt und konstant Folgt eine lognormal verteilung, die ist, die rückkehr auf dem zugrunde liegenden wird normalerweise verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berücksichtigt die folgenden Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausübungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedrückt in Prozent eines Jahres Angedeutete Volatilität Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel für Call Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile unterteilt: der erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs der zugrunde liegenden, Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). Liefert den aktuellen Wert der Auszahlung des Ausübungspreises nach Ablauf (erinnern Sie sich, dass das Black-Scholes-Modell für europäische Optionen gilt, die nur am Verfalltag ausübbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, genommen wird. Die Mathematik, die an der Formel beteiligt ist, ist kompliziert und kann einschüchternd sein. Glücklicherweise müssen jedoch Händler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder gar verstehen, um Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwähnt, haben Options-Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfügen über robuste Optionen Analyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionen Preisgestaltung Werte. Ein Beispiel für einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle fünf Variablen (Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilität und risikofreier Zinssatz) eingeben. Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte für beide Anrufe und Puts zu erhalten. Benutzer müssen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner macht den Rest. Rechner Höflichkeit TradingTayayBlack Scholes Model BREAKING DOWN Black Scholes Model Das Black Scholes Modell ist eines der wichtigsten Konzepte in der modernen Finanztheorie. Es wurde 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt und ist bis 2016 weit verbreitet. Es gilt als eine der besten Möglichkeiten, faire Preise von Optionen zu bestimmen. Das Black Scholes-Modell benötigt fünf Eingangsvariablen: den Ausübungspreis einer Option, den aktuellen Aktienkurs, die Zeit bis zum Verfall, die risikofreie Rate und die Volatilität. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Verteilung folgen, da die Vermögenspreise nicht negativ sein können. Darüber hinaus geht das Modell davon aus, dass es keine Transaktionskosten oder Steuern gibt, die der risikofreie Zinssatz für alle Fälligkeiten konstant ist. Der Leerverkäufe von Wertpapieren mit Erwerb ist zulässig und es gibt keine risikolosen Arbitrage-Chancen. Black-Scholes Formula Die Black Scholes Call Option Formel wird durch Multiplikation des Aktienkurses mit der kumulativen Standard-Normalwahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion berechnet. Danach wird der Nettobarwert (NPV) des Basispreises multipliziert mit der kumulativen Standard-Normalverteilung vom resultierenden Wert der vorherigen Berechnung subtrahiert. In mathematischer Notation ist C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Umgekehrt könnte der Wert einer Put-Option unter Verwendung der Formel berechnet werden: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). In beiden Formeln ist S der Aktienkurs, K ist der Ausübungspreis, r ist der risikofreie Zinssatz und T ist die Zeit bis zur Fälligkeit. Die Formel für d1 ist: (ln (SK) (r (annualisierte Volatilität) 2 2) T) (annualisierte Volatilität (T (0,5))). Die Formel für d2 ist: d1 - (annualisierte Volatilität) (T (0,5)). Einschränkungen Wie bereits erwähnt, wird das Black Scholes-Modell nur zum Preis europäischer Optionen verwendet und berücksichtigt nicht, dass amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum ausgeübt werden können. Darüber hinaus nimmt das Modell Dividenden an und risikofreie Raten sind konstant, aber das kann in Wirklichkeit nicht wahr sein. Das Modell geht davon aus, dass die Volatilität über die Optionslebensdauer konstant bleibt, was nicht der Fall ist, da die Volatilität mit dem Angebot und der Nachfrage schwankt. Das Black - und Scholes-Modell: Das Black - und Scholes-Optionspreismodell erschien nicht über Nacht, in der Tat Fisher Black Begann, ein Bewertungsmodell für Aktienscheine zu erstellen. Diese Arbeit beinhaltete die Berechnung eines Derivats, um zu messen, wie sich der Diskontsatz eines Optionsscheins mit der Zeit und dem Aktienkurs ändert. Das Ergebnis dieser Berechnung war eine auffällige Ähnlichkeit mit einer bekannten Wärmeübertragungsgleichung. Bald nach dieser Entdeckung trat Myron Scholes zu Black und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein überraschend genaues Optionspreismodell. Black und Scholes können nicht alle Anerkennung für ihre Arbeit, in der Tat ihr Modell ist eigentlich eine verbesserte Version eines früheren Modell von A. James Boness in seinem Ph. D. Dissertation an der Universität von Chicago. Black und Scholes Verbesserungen auf dem Boness-Modell kommen in Form eines Beweises, dass der risikofreie Zinssatz der richtige Rabattfaktor ist, und mit dem Fehlen von Annahmen über Investoren Risikopräferenzen. Um das Modell selbst zu verstehen, teilen wir es in zwei Teile auf. Der erste Teil, SN (d1), leitet den erwarteten Nutzen aus dem Erwerb einer Aktie direkt. Dies ergibt sich aus der Multiplikation des Aktienkurses S durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des Basiswertes N (d1). Der zweite Teil des Modells, Ke (-rt) N (d2), gibt den aktuellen Wert der Zahlung des Ausübungspreises am Verfalltag. Der Marktwert der Call-Option wird dann berechnet, indem der Unterschied zwischen diesen beiden Teilen genommen wird. Annahmen des Black and Scholes-Modells: 1) Die Aktie zahlt keine Dividenden während der Options-Leben Die meisten Unternehmen zahlen Dividenden an ihre Aktionäre, so dass dies eine ernsthafte Einschränkung für das Modell unter Berücksichtigung der Beobachtung, dass höhere Dividendenrenditen niedrigere Call Prämien auslösen könnte. Eine gemeinsame Methode, das Modell für diese Situation anzupassen, besteht darin, den diskontierten Wert einer zukünftigen Dividende vom Aktienkurs zu subtrahieren. 2) Europäische Ausübungsbedingungen werden verwendet Europäische Ausübungsbedingungen diktieren, dass die Option nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Amerikanische Übungstermine erlauben die Möglichkeit, jederzeit während des Lebens der Option ausgeübt zu werden, so dass die amerikanischen Optionen aufgrund ihrer größeren Flexibilität wertvoller sind. Diese Einschränkung ist kein großes Anliegen, weil nur wenige Anrufe jemals vor den letzten Tagen ihres Lebens ausgeübt werden. Das ist wahr, denn wenn du einen Anruf frühzeitig ausführt, verlierst du den verbleibenden Zeitwert beim Anruf und sammle den intrinsischen Wert. Gegen Ende des Lebens eines Anrufs ist der verbleibende Zeitwert sehr klein, aber der intrinsische Wert ist der gleiche. 3) Märkte sind effizient Diese Annahme deutet darauf hin, dass Menschen nicht konsequent vorhersagen, die Richtung des Marktes oder eine einzelne Aktie. Der Markt operiert kontinuierlich mit den Aktienkursen nach einem kontinuierlichen Prozess. Um zu verstehen, was ein kontinuierlicher Prozess ist, müssen Sie zuerst wissen, dass ein Markov-Prozess eine ist, wo die Beobachtung in der Zeitspanne t nur von der vorherigen Beobachtung abhängt. Ein Prozess ist einfach ein Markov-Prozess in kontinuierlicher Zeit. Wenn du einen kontinuierlichen Prozess zeichnen würdest, würdest du dies tun, ohne den Stift aus dem Papier zu pflücken. 4) Es werden keine Provisionen erhoben. In der Regel müssen die Marktteilnehmer eine Provision bezahlen, um Optionen zu kaufen oder zu verkaufen. Auch Bodenhändler zahlen eine Art Gebühr, aber es ist meist sehr klein. Die Gebühren, die einzelne Investoren zahlen, sind wesentlich und können oft die Ausgabe des Modells verzerren. 5) Zinssätze bleiben konstant und bekannt Das Black - und Scholes-Modell nutzt die risikofreie Rate, um diese konstante und bekannte Rate darzustellen. In Wirklichkeit gibt es nicht so etwas wie die risikofreie Rate, aber der Diskontsatz auf U. S. Government Treasury Bills mit 30 Tagen bis zur Fälligkeit ist in der Regel verwendet, um es zu vertreten. Während der Perioden der sich schnell ändernden Zinssätze sind diese 30-Tage-Raten oftmals unterworfen, wodurch eine der Annahmen des Modells verletzt wird. 6) Rücksendungen sind lognorm verteilt Diese Annahme deutet darauf hin, dass die Renditen der Basiswerte normalerweise verteilt werden, was für die meisten Vermögenswerte, die Optionen anbieten, angemessen ist.